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第 191 题 / 共 251 题
第15题 小杨编写了一个如下的高精度除法函数,则横线上应填写的代码为( )。
const int MAXN = 1005; // 最大位数
struct BigInt {
    int d[MAXN]; // 存储数字,d[0]是个位,d[1]是十位,...
    int len; // 数字长度

    BigInt() {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        len = 0;
    }
};

// 比较两个高精度数的大小
int compare(BigInt a, BigInt b) {
    if(a.len != b.len) return a.len > b.len ? 1 : -1;
    for(int i = a.len - 1; i >= 0; i--) {
        if(a.d[i] != b.d[i]) return a.d[i] > b.d[i] ? 1 : -1;
    }
    return 0;
}

// 高精度减法
BigInt sub(BigInt a, BigInt b) {
    BigInt c;
    for(int i = 0; i < a.len; i++) {
        c.d[i] += a.d[i] - b.d[i];
        if(c.d[i] < 0) {
            c.d[i] += 10;
            c.d[i+1]--;
        }
    }
    c.len = a.len;
    while(c.len > 1 && c.d[c.len-1] == 0) c.len--;
    return c;
}

// 高精度除法(a/b,返回商和余数)
pair<BigInt, BigInt> div(BigInt a, BigInt b) {
    BigInt q, r; // q是商,r是余数

    if(compare(a, b) < 0) { // 如果a<b,商为0,余数为a
        q.len = 1;
        q.d[0] = 0;
        r = a;
        return make_pair(q, r);
    }

    // 初始化余数r为a的前b.len位
    r.len = b.len;
    for(int i = a.len - 1; i >= a.len - b.len; i--) {
        r.d[i - (a.len - b.len)] = a.d[i];
    }

    // 逐位计算商
    for(int i = a.len - b.len; i >= 0; i--) {
        if(r.len > 1 || r.d[0] != 0) {
            for(int j = r.len; j > 0; j--) {
                r.d[j] = r.d[j-1];
            }
            __________________________________
        } else {
            r.d[0] = a.d[i];
            r.len = 1;
        }

        // 计算当前位的商
        while(compare(r, b) >= 0) {
            r = sub(r, b);
            q.d[i]++;
        }
    }

    // 确定商的长度
    q.len = a.len - b.len + 1;
    while(q.len > 1 && q.d[q.len-1] == 0) q.len--;

    // 处理余数前导零
    while(r.len > 1 && r.d[r.len-1] == 0) r.len--;

    return make_pair(q, r);
}
📝 题目解析

答案:A

知识点:高精度除法的实现,大整数的存储和运算

解析:高精度除法中,逐位计算时需将被除数的下一位移到余数的末尾。代码中先将余数左移(r.d[j] = r.d[j-1]),再在末尾(r.d[0])补上下一位数字a.d[i],同时长度加1。B和C错误使用了i作为索引,D错误地重置了长度,因此A正确。