💡 真题解析

【答案】B

【考纲知识点】 递推算法

【解析】

问题分析

这是一个经典的爬楼梯问题，其核心思想是：到达第n阶楼梯的方法数等于到达第n - 1 阶楼梯的方法数加上到达第n - 2 阶楼梯的方法数。因为每次只能爬1个或2个台阶，所以要到达第n阶，要么是从第n - 1 阶爬1个台阶上来，要么是从第n - 2 阶爬2个台阶上来。

各选项分析

选项A：

res += f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = res;

res += f1 + f2; 这种累加方式不符合状态转移方程，会导致结果错误。正确的做法是直接将f1和f2的和赋值给res，而不是累加。所以选项A错误。

选项B：

res = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = res;

首先res = f1 + f2; 计算出到达第i阶楼梯的方法数，然后f1 = f2; 将f2的值赋给f1，更新f1为到达第i - 1 阶楼梯的方法数，最后f2 = res; 将res的值赋给f2，更新f2为到达第i阶楼梯的方法数，为下一次循环做准备。这种方式符合递推算法的状态转移方程，是正确的。所以选项B正确。

选项C：

res += f1 + f2;
f2 = res;
f1 = f2;

同样，res += f1 + f2; 不符合状态转移方程，而且f2 = res; 和f1 = f2; 的顺序会导致f1和f2的值更新错误。所以选项C错误。

选项D：

res = f1 + f2;
f2 = res;
f1 = f2;

虽然res = f1 + f2; 计算出了到达第i阶楼梯的方法数，但f2 = res; 和f1 = f2; 的顺序会导致f1和f2的值更新错误，没有正确维护递推关系。所以选项D错误。

综上，答案选B。