题目背景
为了保证只有时间复杂度正确的代码能够通过本题，时限下降为 400 毫秒。
题目描述
班主任给上课专心听讲、认真完成作业的同学们分别发放了若干张课堂优秀券和作业优秀券。同学们可以使用这两种券找班主任兑换奖品。具体来说，可以使用 a 张课堂优秀券和 b 张作业优秀券兑换一份奖品，或者使用 b 张课堂优秀券和 a 张作业优秀券兑换一份奖品。
现在小 A 有 n 张课堂优秀券和 m 张作业优秀券，他最多能兑换多少份奖品呢？
输入格式
第一行，两个正整数 n,m，分别表示小 A 持有的课堂优秀券和作业优秀券的数量。
第二行，两个正整数 a,b，表示兑换一份奖品所需的两种券的数量。
输出格式
输出共一行，一个整数，表示最多能兑换的奖品份数。
输入输出样例
输入 #1
8 8 2 1
输出 #1
5
输入 #2
314159 2653589 27 1828
输出 #2
1599
说明/提示
对于 60% 的测试点，保证 1≤a,b≤100，1≤n,m≤500。
对于所有测试点，保证 1≤a,b≤104，1≤n,m≤109。
【解析】
1.核心问题：两种兑换方式可混合使用，需找到最大份数v使得总消耗不超过n 和 m。
2.关键观察：
设用第一种方式(a,b)x次，第二种方式(b,a)y次，则x+y=v。
总消耗：ax+by≤ n且bx+ay≤ m。
化简得：av+(b-a)y≤ n 且av+(b-a)x≤ m。
3.算法选择：
二分查找最大v（范围0 到min(n/max(a,b),m/max(a,b)))。
对每个候选v，检查是否存在合法的x,y组合（通过不等式推导验证）。
参考程序
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, a, b;
int l, r;
int check(int v) {
long long x, y, t;
x = 1ll * v * a;
y = 1ll * v * b;
if (y > m) {
t = (y - m + (b - a) - 1) / (b - a);
y -= t * (b - a);
x += t * (b - a);
}
return x <= n && y <= m;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%d%d", &a, &b);
if (n > m)
swap(n, m);
if (a > b)
swap(a, b);
if (a == b) {
printf("%d\n", n / a);
return 0;
}
l = 0;
r = n;
while (l < r) {
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if (check(mid))
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
printf("%d\n", r);
return 0;
}