题目描述

小杨认为一个数字 x 是奇妙数字当且仅当 x=p^a，其中 p 为任意质数且 a 为正整数。例如，8=2^3，所以 8 是奇妙的，而 6 不是。

对于一个正整数 n，小杨想要构建一个包含 m 个奇妙数字的集合 {x1​,x2​,⋯,xm​}，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• x1​×x2​×⋯×xm​ 是 n 的因子（即 x1​,x2​,⋯,xm​ 这 m 个数字的乘积是 n 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

输入输出样例

输入 #1

128

输出 #1

3

说明/提示

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 3 个奇妙数字的集合是 {2,4,8}。首先，因为 2=2^1，4=2^2，8=2^3，所以 2,4,8 均为奇妙数字。同时，2×4×8=64 是 128 的的因子。

由于无法找到符合题意且同时包含 4 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 3。

数据范围

对于 100% 的数据，保证 2≤n≤10^12。