题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 a1​ 是 1；
• 如果 ak−1​−k 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 k 项 ak​ 为 ak−1​−k，否则为 ak−1​+k。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

输出格式

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

输入输出样例

输入 #1

5

输出 #1

1 2 3 6 7

输入 #2

8

输出 #2

1 2 3 6 7 12 13 20

说明/提示

样例解释

对于样例 1，n=5：

• a1​=1；
• a1​−2=−1，不是正整数，因此 a2​=a1​+2=3；
• a2​−3=0，不是正整数，因此 a3​=a2​+3=6；
• a3​−4=2，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 a4​=a3​−4=2；
• a4​−5=−3，不是正整数，因此 a5​=a4​+5=7。

a1​,a2​,a3​,a4​,a5​ 从小到大排序的结果为 1,2,3,6,7。

数据范围

对于所有数据点，保证 1≤n≤3000。