[GESP202406 四级] 黑白方块

GESP编程共123题，本题是整站第1416题，已经有人完成了本题，加油！

题目描述

小杨有一个 n 行 m 列的网格图，其中每个格子要么是白色，要么是黑色。对于网格图中的一个子矩形，小杨认为它是平衡的当且仅当其中黑色格子与白色格子数量相同。小杨想知道最大的平衡子矩形包含了多少个格子。

第一行包含两个正整数 n,m，含义如题面所示。

之后 n 行，每行一个长度为 m 的 01 串，代表网格图第 i 行格子的颜色，如果为 0，则对应格子为白色，否则为黑色。

输出一个整数，代表最大的平衡子矩形包含格子的数量，如果不存在则输出 0。

输入 #1

输出 #1

【样例解释】

对于样例 1，假设 (i,j) 代表第 i 行第 j 列，最大的平衡子矩形的四个顶点分别为 (1,2),(1,5),(4,2),(4,5)。

【数据范围】

对于全部数据，保证有 1≤n,m≤10。

【考纲知识点】

C++二维数组和多维数组的基本应用

【解题思路】

首先解决 “如何判断一个矩阵 a是一个平衡矩阵”这个问题：枚举矩阵中的每一个元素，用两个计数器a[0]、a[1]分别记录0和1的数量，如果最终a[0]==a[1]，那么就是平衡矩阵，复杂度是O(n^2)。

然后解决“如何枚举一个矩阵中的所有子矩阵”这个问题：对于任意一个子矩阵，它都有一个起始行、一个终止行、一个起始列和一个终止列，我们可以用4个for循环来分别枚举它们，这样就应该把每个子矩阵确定下来，复杂度是O(n^4)。

如此一来，我们便可以用O(n^4)的复杂度枚举每一个子矩阵，然后再花O(n^2)的复杂度判断是否是平衡矩阵，总体时间复杂度为O(n^6)。

参考程序

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