题目描述

班上有 N 名同学，学号从 0 到 N−1。有 M 种奖品要分给这些同学，其中，第 i 种奖品总共有 ai​ 个 （i=0,1,⋯,M−1）。

巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 1 个（即：N≤a0​+a1​+⋯+aM−1​≤N+1）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。

只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 10^9+7 取模后的结果即可。

共有 T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入格式

第一行一个整数 T，表示班级数量。

接下来 T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数N,M，接着是 M 个正整数 a0​,a1​...aM−1​。保证 N≤a0​+a1​+⋯+aM−1​≤N+1。

输出格式

输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 10^9+7 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1

3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 1 3 1 

输出 #1

3
4
20

输入 #2

5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99

输出 #2

1
1
125970
895031741
307187590

说明/提示

样例解释 1

对于第 1 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0 ，因此共有 3 种方案。

对于第 2 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1 ，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0，也可以依次分别获得奖品 1,1,1，因此共有 4 种方案。

对于第 3 个班级，可以把编号为 0 的奖品分配给 5 名同学中的任意一名，共有 5 种方案；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有4 种方案；最后给剩余 3 名同学自然获得 1 号奖品。因此，方案数为 5×4=20。

数据范围

对于 30% 的测试点，保证 N≤10。

对于另外 30% 的测试点，保证 M=2。

对于所有测试点，保证 N≤1000；保证 T≤1000 ；保证 M≤1001。