💡 真题解析

答案:A

考纲知识点:概率统计(代数)

 

解析:可以特殊值，取n=2,则概率为1，选A，更严格的证明:

在一个圆中，假设选择A点，做A在圆中的对称点A’，连接A和A’并将圆四等分，如图所示，绿色区域可以认为是A的半圆区域。对n个点，都作出其对称点，这样一共有2n个点，这样问题从“在圆内随机取n个点”转为：在2n个点中取n个点，其中对于每个点和它的对称点，只能选一个出来。一共有2ⁿ种选法。

n个点在一个半球，等价于任意两个点他们的公共领地有交集。显然这种方式有2n种(可以考虑3个点的情况->2种,更多的点也是同理)。

概率为:2n/2ⁿ，化简后选A。